ظاهرة المقاطع الذهبية (الصفوف الذهبية) فيبوناتشي ظاهرة معروفة الآن. وجدت الآلاف والآلاف من العناصر والعمليات تفسيرًا لطبيعتها من خلال الأرقام والمتسلسلات وخوارزميات فيبوناتشي.
لا توجد كائنات ذات طبيعة تكنولوجية أقل ، والتي تم تصميمها في الأصل على نفس الأساس النظري ، والذي يسمى اليوم "رياضيات الانسجام" [7].
يتم تمييز الكائنات التي تعمل وفقًا لخوارزميات فيبوناتشي أو التي تحتوي على هذه الخوارزميات كبرنامج تطوير ليس فقط من خلال التناغم المذهل ، ولكن أيضًا بمقياسها الشامل.
يتم تسهيل ذلك من خلال الخصائص الكسورية لسلسلة فيبوناتشي ، والتي توفر التوليد التلقائي (التكرار) لعمل الخوارزمية المقابلة ، بغض النظر عن حجم الظاهرة.
-------------- XXX --------------
معبرة بشكل خاص أمثلة على كائنات من البيئة الطبيعية (نباتات ، كائنات حية ، بشر) ، حيث المظاهر الكسورية لقوانين فيبوناتشي ليست فقط علامات مميزة للوجود ، ولكنها أيضًا علامات على الأداء الفعال (الترتيب) لهذه الكائنات.
تكشف العديد من الدراسات المتعلقة بدراسة ارتباط خوارزميات فيبوناتشي بالكائنات الحية (وتثبت) الطبيعة النسبية لهذه الخوارزميات ، أي التأكيد على عدم الانحلال الطبيعي لمثل هذه الروابط مع مفهوم "النظم الحية" [٧ ، ١٠].
في الشكل الرياضي للتعبير ، فإن ظاهرة المقاطع الذهبية (النسب والمتسلسلات) هي أيضًا موضوع الدراسة الأكثر دقة ، وهي مصدر لا ينضب للمزيد والمزيد من الاكتشافات الجديدة. كلا النظري والتطبيقي.
في هذه الحالة ، من الصعب تحديد مجالات البحث التي لم يزعجها باحثو المجهول الدؤوبون.
لذلك ، أود (مع بعض التخوف) أن أتحدث عن أحد مجالات المعرفة هذه ، والتي ، في رأيي ، لا تزال "مغطاة" قليلاً من قبل العديد من التحقيقات.
مثل هذا المجال (وموضوع البحث) هو مشكلة توليد الصفوف الذهبية ، وكذلك تطويرها الذاتي.
في الواقع ، احكم بنفسك ، باستثناء "قاعدة فيبوناتشي" المعروفة ، والتي تحدد ترتيب وقواعد (أي خوارزمية) الإجراءات مع الأرقام لتشكيل صفوف ذهبية ، … طرق أخرى لتوليد الصفوف لم يتم اكتشافها بعد! !!
سأقول المزيد. إذا كان كل شيء واضحًا إلى حد ما مع الشخص الذي يحسب سلسلة فيبوناتشي ويكتبها في دفتر ملاحظاته ، فإن النتيجة المماثلة التي تم تحقيقها ، على سبيل المثال ، في الكائنات الحية ، تكون غير مفهومة تمامًا!
من يحسب ويسجل وينفذ ويتحكم في مراحل فيبوناتشي لتطور مثل هذه الكائنات؟ أين يحدث هذا؟
كيف بالضبط؟
كيف يتم تحديد التطابق بين أرقام محددة من السلسلة الذهبية والحالات (المراحل) المختلفة نوعياً في تطور كائن حي؟
كيف وبأي وسيلة يتم التحكم في كل هذا ، والأهم من ذلك ، هل يتكاثر باستمرار في الأجيال اللاحقة من هذا الكائن الحي؟
هذا ، بشكل عام ، هو جوهر هذا المجال المعرفي المدروس قليلاً والمرتبط بسلسلة فيبوناتشي الذهبية.
خلفية مهمة.
أود أن أشير إلى نقطة مهمة ومعقدة لأي بحث.
مهما كان الكائن الحي الذي نأخذه لبحثنا ، للوصول إلى أسفل آليات "الفعل الذاتي" ، سنصل حتمًا إلى وصف رياضي لجميع العمليات والعمليات الفرعية التي لوحظت في هذا الكائن.
وبطبيعة الحال ، سنعمل على صقل أكثر ، وتحقيق أقصى قدر من التشابه (مع الأصل) على وجه التحديد النموذج الرياضي للكائن قيد الدراسة.
في الوقت نفسه ، في هذا النموذج الرياضي ، سيتم وضع جميع عناصر الكائن الأصلي ، وجميع روابطها وعلاقاتها ، بطريقة أو بأخرى ، وفقًا للأرقام والنسب والخوارزميات والمعادلات المقابلة.
هذا ، في الواقع ، هو جوهر هذا النوع من النمذجة الرياضية.
ومع ذلك ، في الرياضيات الحديثة ، لم يتم اعتبار مقارنات النموذج (الارتباطات) المقبولة (ولم يتم اعتبارها أبدًا) حقيقة موضوعية. تعتبر مجرد اصطلاح رياضي….
لكن هل هو كذلك؟
يكشف أذكى الرؤساء (أي علماء الرياضيات) ، على سبيل المثال ، عن خوارزمية التكوير النباتية السرية ، التي قضت سنوات من العمل عليها ، ومصنعًا بسيطًا … …
الأعذار والأعذار مثل "الأمر يعمل بهذه الطريقة!" لن تنجح ، لأنه بينما نؤكد على نموذج رياضي عملي وقابل للتحقق لظاهرة ، فإننا بذلك نؤكد في نفس الوقت شيئًا آخر.
يسمى:
… "نحن البشر اكتشفنا وحددنا بشكل فريد (على سبيل المثال) عمل آلية الانجذاب النباتي ، لكننا … لا نعرف كيف تنفذ هذه الآلية (تحسب أو تحدد) نباتًا!"
ومن ثم فإن الشيء الرئيسي هنا هو الإدراك الخفي للعالم أنه والطبيعة (في الشخص ، على سبيل المثال ، النباتات) … "يتحدثان ويتصرفان بنفس اللغة!
إذا كنت لا تريد أن تعتبر نباتًا بسيطًا ذكيًا مثلك ، فسيتعين عليك التفكير في الطبيعة ككل ، والتي يتطور فيها هذا النبات ويوجد بشكل مثالي.
ولكن ، يوجد هنا أيضًا نص فرعي خفي ، وجوهره هو أنه حتى من المنطق المعتاد في تفكيره ، يترتب على ذلك حتمًا أن … اللغة الحقيقية للطبيعة هي على الأرجح … رياضية ، عددية.
ثم اتضح أن الطبيعة لا تعرف فقط كيف لا "تحسب" فقط ، على سبيل المثال ، باستخدام خوارزميات phyllotaxis ، ولكن أيضًا … للعمل مع الأرقام المقابلة ، كما هو الحال مع … عناصر الواقع الموضوعي.
ببساطة ، هي (الطبيعة) "الحواس" و "تميز" الأرقام المختلفة ، ثم تتلاعب بها بوعي (تحسب) ، ومن خلالها تتحكم بطريقة ما في تحولات عناصر وكائنات واقعنا المادي ("الأصلي").
والآن تذكر أنه في النمذجة الرياضية للواقع ، المألوف لدينا ، لم تعبر الأرقام عن العناصر وارتباطاتها فحسب ، ولكن أيضًا عن جميع الخصائص الأساسية للظواهر التي نحاكيها.
لذلك ، فإن الطبيعة "تعمل" مع الأرقام ويتم "التحكم فيها" من خلال تجسيد نفس خوارزميات الانجذاب النباتي ، كما هو الحال مع الواقع الموضوعي ، لكن العلماء لا يعتبرون نفس الأرقام (والخوارزميات) حقيقة موضوعية …
الطبيعة ، لغرض التطوير الأمثل وعمل كائناتها ، تميز تمامًا الفروق النوعية بين حالات الكائن النامي ، والتي تتوافق مع أرقام مختلفة ، والعلماء … يفعلون الشيء نفسه ، لكن لا يتعرفون على أي اختلافات نوعية وراء الارقام.
أليس هذا تناقضا؟
لهذا السبب أنا مقتنع بأنه بدون الاعتراف بالخصائص النوعية للأرقام ، لن تكون أي نمذجة رياضية إما كاملة أو مناسبة للطبيعة الحقيقية للأشياء الأصلية. سنفتقد دائمًا شيئًا أكثر أهمية مما تمكنا من وصفه باستخدام صيغنا المقيدة.
سوف نحصل على الإصدارات التالية ، التي تم تخمينها بشكل صحيح أو أقل ، من المعرفة الحقيقية.
جوهر تحذيري هو أنه ، في الواقع ، كان يجب أن تبدأ الرياضيات الحديثة في إتقان الأساليب والطرق الأخرى منذ وقت طويل من أجل التحول إلى "لغة الطبيعة" ، التي تُعد أرقامًا وتعرف كيفية التمييز بين صفاتها.
والخبر السار ، الوارد في نفس النص ، هو أن "لغة الطبيعة" والرياضيات متشابهة جدًا …:)!
------------- XXX --------------
يصف هذا المقال دراسة هدفت إلى فحص قضايا التكرار الذاتي للسلسلة الذهبية و "آليات العدد" التي تحقق ذلك.
في العلوم العددية وعلم الأعداد الجديدة والرياضيات الباطنية ، هناك نهج آخر غير تقليدي لكائنات الأرقام. وهذا يعطي هذه التخصصات المعرفية مزايا معينة ، سواء في فهم وتقييم معاني النتائج المحققة.
لذا ، فإن نقطة البداية للبحث هي سلسلة فيبوناتشي الذهبية. في عدد من الأعمال [1-16] عنه ، تم وضع بعض المعلومات الجديدة:
تم العثور على [12] دورية مكونة من 24 رقمًا من السلسلة ، بالإضافة إلى وجود فترتين نصفين من 12 رقمًا معاكسة الاتجاه ("bifilar") في هذه الفترة.
تم العثور على خاصية الموازنة عالية الدقة لنصف الفترات ثنائية الطور من خلال التكوين المتزامن لعدد من أرقام فيبوناتشي في شكل نظام متكامل ("إنشاء") ، والذي يمكن "تضمينه" بسهولة في أنظمة الأرقام الأخرى وينسق هذه أنظمة [2].
تقرر أن خاصية الاستنساخ الذاتي لسلسلة فيبوناتشي ، أي آلية استمرارها ، في الجانب العددي تتوافق مع الوجود والتفاعل (في الهيكل الرقمي للسلسلة) لاثنين مخفي ، متحكم (و مترابطة) خوارزميات من النوع "الفراشة" [1 ، 2].
تم تحديد ووصف الهياكل الرقمية المحددة ، وكذلك طرق العمل الخاصة لحساب هذه الهياكل. الهياكل التي تتمتع بخاصية (جودة) "التوليد الذاتي" (التوليد الذاتي) ، تدعم تلقائيًا الإدراك الذاتي اللانهائي لسلسلة فيبوناتشي [1.2.14.15].
تمت صياغتها [13 ، 14] ودعمها بمخططات التفسير الهولوجرافي والعددي لعمليات التوليد الذاتي ، والتي تصف ، على وجه الخصوص ، سلسلة الذهب وخصائصها ، فضلاً عن الارتباط الذي لا ينفصم لهذه السلاسل مع ما يسمى. أرقام أحادية (1 ، 4 ، 7).
باختصار ، تمت كتابة العديد من الأعمال المتتالية في هذا المجال ، وترد قائمة عامة بها في نهاية هذه المقالة [1-16].
التركيز الرئيسي لهذه المقالة هو تفسير خاص جديد للنسب الرقمية (والرقمية) التي تم العثور عليها سابقًا في شكل نموذج محدد … "هزاز رقمي متعدد" ، أي نوع من "الجهاز" القادر على التوليد… هياكل رقمية معينة تشبه الإشارات المادية.
من خلال هذا التفسير ، أحاول تقريب "لغة" مفاهيمنا المادية المعتادة للأشياء ذاتية التكرار (بما في ذلك الكائنات الحية) من "اللغة" الجديدة للخوارزميات الرقمية البحتة للإجراءات الخاصة (التلاعب).
مراجع وتعريفات سريعة.
لنبدأ بالتعريفات.
الهزازات المتعددة والمذبذبات
هذان مفهومان قريبان جدًا يتعلقان بتوليد التذبذب.
مذبذب Torus (من اللاتينية oscillo - I swing) هو نظام فيزيائي يتذبذب ، أي نظام تتكرر مؤشراته بشكل دوري بمرور الوقت.
يستخدم المصطلح "مذبذب" لأي نظام إذا تغيرت القيم التي تصفه بشكل دوري بمرور الوقت.
يلعب مفهوم المذبذب دورًا مهمًا في نظرية المواد الصلبة والإشعاع الكهرومغناطيسي والأطياف الاهتزازية للجزيئات. من أمثلة أبسط المذبذبات: البندول والدائرة التذبذبية.
هزاز متعدد (من متعدد … و لات. اهتزاز - اهتزاز) ؛ هذا هو مولد استرخاء للتذبذبات الكهربائية (نوع متقطع) ، يحتوي على مضخمين مغطاة بردود فعل إيجابية متبادلة بين المراحل.
المصطلح صاغه الفيزيائي فان دير بول. يركز على التوافقيات العديدة التي تظهر في الطيف الناتج للتذبذبات المتولدة.
هناك أجهزة متعددة الهيكلة متماثلة وغير متماثلة (وفقًا لمخطط البناء) ، يتم تنفيذها في الترانزستورات والثايرستور والدوائر المتكاملة وما قبلها - على الأنابيب المفرغة والمرحلات الكهربائية البسيطة.
الأكثر شهرة هو الهزاز المتعدد ، المبني على الترانزستورات ، والذي يستخدم الظواهر الإلكترونية الناشئة عن تقاطعات أشباه الموصلات.
يتكون هذا الهزاز المتعدد من جزأين متطابقين (مضخمات إشارة) قادران على الإثارة المتناوبة
هذا هو السبب في أن هذه الأجهزة متعددة الهزاز تسمى مرحلتين.
يتم تحديد تسلسل طور الهزاز المتعدد من خلال حالة أحد مكبرات الصوت الموجودة في وضع عدم تنشيط ؛ يكون الأخير متحمسًا عندما يصبح الجهد الذي يعمل عند دخله كافيًا لتشغيل الترانزستور المغلق.تنشأ عملية تجديد قصيرة المدى (هنا يتم تحفيز كلا المضخمين مؤقتًا) ، مما يؤدي إلى تغيير في الحالة الحالية لنظام مضخمين ، أي إلى "الانقلاب" التالي.
تُستخدم أجهزة الهزاز المتعددة كمولدات نبض ، وفواصل تردد ، ومحولات نبضية ، ومفاتيح تقارب ، بما في ذلك مرحلات الوقت ، في السائقين.
يمكن أن تعمل أجهزة الهزاز المتعددة ، مثل مولدات الاسترخاء الأخرى ، في وضع "الاستعداد" وفي وضع التذبذب الذاتي.
يتم تنشيط الهزاز المتعدد المنتظر فقط عند استلام إشارة تحكم معينة ، ويولد نبضة عمل خرج واحدة ، ثم يعود إلى حالة الانتظار. دافع العمل له شكل مستطيل تقريبًا.
يمكن أن يعمل الهزاز المتعدد أيضًا في وضع التذبذب الذاتي ، كمولد متحمس ذاتيًا ،
ثم يكون لها حالتان شبه متوازنة (إذا كان أحد الترانزستورات في حالة "تشبع" ، فإن الآخر في حالة "قطع التيار" (والعكس صحيح) ، وهذه الحالات غير مستقرة.
يحدث الانتقال من حالة إلى أخرى مثل الانهيار الجليدي بسبب ردود الفعل الإيجابية العميقة (PIC).
في التين. 1 - تظهر الرسوم البيانية التي تشرح تشغيل مثل هذا الهزاز المتعدد المتماثل في وضع التذبذب الذاتي.
رسم بياني 1
يوضح الشكل 2 مخطط تنفيذ نموذجي لمثل هذا الهزاز الإلكتروني المتعدد (مولد النبض).
الصورة 2
سنكون مهتمين بهذا الكارتون بالذات.
سنظل بحاجة إلى وصف عام لتشغيل هذا الهزاز المتعدد (على الترانزستورات) ، ولكن من المنطقي النظر في مبدأ تشغيل ردود الفعل الإيجابية (PIC) باستخدام مثال أبسط - على Pulpar التتابع.
كما لوحظ بالفعل ، فإن الموافقة المسبقة عن علم هي اتصال بين إخراج جزء من المولد مع مدخلات جزء آخر ، علاوة على ذلك ، تنشيط الاتصال.
في التين. 3 (أدناه) يتم تقديم النجم النابض الكهربائي ووصف مبدأ تشغيله.
تين. 3
من هذا الوصف ، يترتب على ذلك أن الهزاز المتعدد (ككل) يمكن تفسيره على أنه جهاز يقوم … من المصابيح الكهربائية. في حالتنا ، هذه الفولتية متساوية ، لكنها قد لا تكون متساوية.
على سبيل المثال ، يمكنك إنشاء مقسم جهد (إشارة) بإجمالي إمداد يبلغ 999 مللي فولت ، وتوليد إشارات متناوبة بجهد 396 و 603 مللي فولت (396 + 603 = 999).
دعونا نتذكر هذا الاستنتاج ، لأننا سنصل إليه بعد قليل ، ولكن بطريقة مختلفة تمامًا.
طريق اخر
محطة المغادرة لدينا هي فيبوناتشي جولدن رو.
الشكل 4
يوضح الشكل 4 أجزاء توضح بعض نقاط العمل [2].
تم تقسيم سلسلة فيبوناتشي التي تم تحليلها (في الشكل العددي لعرض الفترة المكونة من 24 رقمًا) إلى جزأين - لأزواج الأرقام الزوجية والفردية.
بعد ذلك ، تم إجراء الإضافة العددية للأرقام المزدوجة مرة أخرى لكل زوج من الأرقام (في كلا الصفين).
نتيجة لذلك ، تم استلام اثنين ، ما يسمى ب. "رموز التحكم": 157842 (أزواج زوجية) و 248751 (أزواج فردية).
تنتمي رموز التحكم إلى فئة الرموز "الشبيهة بالفراشة" ، ويتم عرضها على الأطراف -9 واتضح أنها معكوسة فيما يتعلق ببعضها البعض (الشكل 5).
بالإضافة إلى ذلك ، تبين أن نسب هذه الرموز (A و B) ، التي تم الحصول عليها نتيجة الجمع والطرح ، مثيرة جدًا للاهتمام.
الشكل 5
الفرق بين الأكواد (أ - ب) يؤدي إلى بنية رقمية بالشكل - 90909 ، ومجموع الأكواد (أ + ب) - هيكل بالشكل 396693.
تم فحص كل من هذه الهياكل وتفسيرها في الأعمال [1 ، 2 ، 5 ، 12 ، 14] (انظر الشكل 6).
الشكل 6
تمثلت الخطوة التالية في الدراسة [2] في تحليل مجاميع شفرتين دوريتين للتحكم في وجود تحولات بتات مختلفة.
مع إزاحة 1 بت (انظر الشكل 4) ، يتم تشكيل بنية رقمية دورية ثابتة للشكل: 693396 (693396) …
الشكل 7
من المهم (للمستقبل) ملاحظة أحد التفاصيل:
من وجهة نظر علم الأعداد ، فإن الرموز "0" و "9" متكافئة ، وبالتالي في أي حسابات عددية ، تكون البنية 396396 = 306609 = 396609 = 306693.
وبالمثل ، 999 = 000 = 909 = 099 = 900 = 090.
يعكس الاختلاف الخارجي في الهياكل الرقمية حقائق التحولات العددية ، حيث أن الرقم الأول "9" له معنى الحد والانتقال ، والرمز "0" هو تعيين المصدر (أو نهاية الدورة).
"توقف" آخر.
في الدراسات [13 ، 14] ، تم النظر في سمات وأنماط الهياكل الرقمية المسماة "ثلاثة توائم أحادية من الأرقام".
يظهر جزء من هذه الدراسات ، التي نحتاجها هنا ، في الشكل 8.
الشكل 8
يحتوي الجزء على معلومات حول "autoclone" ، أي حول البنية الرقمية للنموذج "396693" ، والتي لا يمكن إنشاؤها إلا من خلال مجموعات معينة (إضافة عددية) من هياكل أحادية أخرى من النموذج A و B (الشكل 8 ب).
الشكل 8 ب
تعكس الظاهرة الجديدة لـ "النسخ الذاتي الرقمي" المكتشفة في هذه الدراسات ولادة "الأوتوكلون" الرقمية ، وطريقة "T-add" الجديدة هي وسيلة جديدة لحساب وتحليل الهياكل الرقمية المختلفة ، وعلى وجه الخصوص ، أجهزة autoclones وأرقام أحادية مختلفة.
كجزء من بحثنا ، تم إجراء الحسابات لتحديد أزواج أحادية أحادية من النوع A و B لقدرتها على إنشاء هياكل رقمية متذبذبة. النتائج موجودة في الرسم التوضيحي الموجز في الشكل 9 ، والذي يتم توجيهه بالكامل نحو نموذج الهزاز المتعدد على عناصر الترحيل (إلى اللببار).
الشكل 9
وهكذا ، أصبحت جميع خيارات وطرق تشكيل "الأوتوكلونات" الرقمية واضحة ، ومن بينها (للتوضيح) في الشكل 10 التالي ، أحدها محسوب بالطريقة العددية الجديدة "إضافة T".
الشكل 10
في الوقت نفسه ، أصبحت المرحلة الأولى من نمذجة الهزاز الرقمي المتعدد (انظر الشكل 11) - مذبذب رقمي عالمي - واضحة.
الشكل 11
هنا يمكنك رؤية حلقة ردود فعل إيجابية (خطوط زرقاء وحمراء) بالإضافة إلى جزأين مذبذب يولدان الهياكل الرقمية 396 و 693.
جميع تحويلات وتحولات "الأرقام" في نموذجنا قابلة للحساب تمامًا وتتوافق مع جميع النتائج السابقة (الشكل 12) [1 - 16].
الشكل 12
بالإضافة إلى ذلك ، تم تحديد أنواع أخرى من التحولات العددية ، على وجه الخصوص ، الدورية الناتجة عن التغيير في مستويات عرض الثلاثيات الأحادية.
وتؤكد هذه النتائج (انظر الشكل 13) مرة أخرى وجود "أوتوكلون" رقمي "396693" من ثلاثة توائم أحادية [14].
الشكل 13
الآن ، بعد التقريب الأول للنموذج العددي متعدد الهزاز ، أصبح من الممكن العثور على نظير رقمي لجهاز هزاز متعدد فيزيائي تقليدي ، كما هو موضح سابقًا في الشكل 2.
ننظر إلى الرسم التخطيطي للنموذج الجديد:
الشكل 14
يوضح هذا الرسم البياني جميع الحسابات وعناصر النظام في الامتثال الكامل للمنطق المادي لتوليد النبض والمنطق "الرقمي" لتوليد "أوتوكلونز".
هذا هو نفس المنطق.
ماذا حصلنا في النهاية؟
لقد رأينا أن سلسلة فيبوناتشي الذهبية يتم تشكيلها والحفاظ عليها وتحتفظ بخصائصها وتتطور ذاتيًا بفضل "autoclone" الرقمي 396693 ، والذي بدوره "يتم إنشاؤه" بواسطة بنية رقمية خاصة تسمى "Numerical Fibonacci Multifibrator"
الشيء الأكثر أهمية هو أنه ، باستخدام مثال جهاز هزاز متعدد فيزيائي كمثال ، تأكدنا من أن العمليات الحقيقية لها خلفية رقمية مناسبة (الأساس البدائي) ، والتي يمكن وينبغي التحقيق فيها بشكل أكثر شمولاً وأعمق.
ولكن لأية خطوة أخرى ، يجب أولاً التعرف على الأرقام كعناصر خاصة وموضوعية لواقعنا ، ومُنحت بالعديد من الخصائص غير العادية (وغير المعروفة حتى الآن!) …
موسكو ، يناير - يونيو 2008 ، مودعة
