أطياف ذهبية فيبوناتشي ولوكاس وسلسلة طبيعية
"طريقة للحصول على أطياف متناغمة من المتسلسلات العددية" تخيل صورة لتجربة فيزيائية صغيرة على سطح مائي هادئ.
سنلقي بالحجارة في هذا الماء ، ونلاحظ نمط الموجة الناتج عن هذه الإجراءات (الشكل 1 أ).
مذبذب واحد
مذبذب وجدار
الشكل 1 أ
إذا تم إلقاء الحجارة بدورها وفي أماكن مختلفة ، فسنرى عدة أنظمة من الموجات متحدة المركز تتحرك وتتقاطع مع بعضها البعض وتتفاعل ، أي أنها تتداخل.
لكن في نفس الوقت نلاحظ ظاهرة أخرى وهي أن كل نظام من الموجات الدائرية أمام أعيننا يواصل حركته … عبر موجات نظام آخر.
من السهل رؤية ذلك حتى في أبسط مثال لانعكاس موجة دائرية من عائق ، على سبيل المثال ، جدار.
عادة (في الفيزياء والرياضيات) نركز على ظواهر التداخل المتبادل ، حيث يتم إضافة الموجات وطرحها عند نقاط التقاطع المقابلة ، مما ينتج عنه نمط معقد من تداخل الموجات (مع مراعاة مراحلها واتساعها).
الظاهرة الفيزيائية التي تعكس هذا بوضوح هي الحركة العرضية لجسم يتحرك ويتأرجح صعودًا وهبوطًا على سطح وسط مزعج (الشكل 1 ب).
الشكل 1 ب
على سبيل المثال - السفن على أمواج بحر عاصف.
ومع ذلك ، هل كل هذه الحركة الموجية المعقدة تقتصر على؟ على الاطلاق. ونحن نعرف هذا من الممارسة الحقيقية.
دعنا ننقل تركيز انتباهنا إلى ظاهرة الاختراق المتبادل للموجات ، إلى حقيقة أنه لكل نظام من الموجات ، بغض النظر عن تفاعلها ، يتم الحفاظ على جانب آخر من الحركة ، وهو الشكل الطولي للحركة الأولية لكل من الموجات الموجودة في تجربتنا.
دعنا نعقد تجربتنا الفكرية قليلاً (الشكل 1 ج) ، وسنلاحظ كذلك صورة ظواهر الموجة ، والتي سيتم إنشاؤها بواسطة عدة هزازات ميكانيكية ، تقف جنبًا إلى جنب ، ولكن لها ترددات مختلفة لاضطراب الوسط (الماء).
مذبذبات
الشكل 1 ج
بالنسبة لتجربة جديدة ، ستكون صورة تداخل الموجة العامة ، من حيث المبدأ ، هي نفسها. فقط المراحل والمعلمات المكانية لمصادر الموجات المثيرة ستتغير.
لكن ، سيكون هناك شيء آخر.
الموجات القادمة من الهزازات التي تقف في مكان قريب (وذات ترددات مختلفة!) سوف تتحرك في نفس الاتجاه وبالتالي (بالنسبة للمراقب) ستشكل تدفقًا مشتركًا معينًا مرتبطًا.
وفي هذه الصورة الجديدة ، بالإضافة إلى التداخل ، فإن الظاهرة المذكورة أعلاه من خلال اختراق الموجات ستعطي تأثيرها الأكثر أهمية وتميزًا.
التناظرية الفيزيائية التي تعكس تأثير الموجة يمكن أن تكون ، على سبيل المثال ، حركة التيارات البحرية على أعماق مختلفة ، ولكن في نفس الاتجاه.
بسبب الاختلافات في درجة الحرارة والملوحة على أعماق مختلفة ، يمكن للتيارات العابرة أن تتحرك في اتجاه واحد ، إما "تتدفق" من خلال بعضها البعض وتختلط ، أو لا تختلط على الإطلاق.
يمكن ملاحظة نفس الظاهرة في البيئة الجوية من حولنا ، حيث تنتشر ، على وجه الخصوص ، تيارات لا حصر لها من الموجات الكهرومغناطيسية ، والتي ، في العلاقة الطولية ، عند العبور ، لا تواجه أيضًا عقبات أمام حركتها.
الصورة العامة لنتائج الحركة "متعددة الموجات" ، في الجانب المشار إليه من الاعتبار ، سيكون لها شكل سلسلة من الاضطرابات المنظمة ، ولكن المنتظمة تمامًا ، والتي سيكون من الضروري لوصفها التمييز بوضوح بين الحركة الطولية من المستعرض (الشكل 2).
الصورة 2
ربما تكون العمليات من هذا النوع معروفة بشكل أفضل لعلماء الزلازل الذين يدرسون الحركات التكتونية والظواهر الزلزالية المختلفة.
ما هو الاستنتاج الذي يمكن استخلاصه من هذه الأمثلة وتحليلها؟
بادئ ذي بدء ، كان من الضروري إظهار أن ظواهر الموجة المعقدة (الشكل 2 أ) يجب أن تُفسر ليس فقط من وجهة نظر التداخل ، التي تدرس النزوح العرضي للأشياء من الموجات المتفاعلة ، ولكن أيضًا من وجهة نظر العمل المشترك لـ مثل هذه الموجات ، مما تسبب في تهجير طولي للأجسام.
الشكل 2 أ
قد يبدو ما سبق وكأنه نوع من التناقض ، لأنه من ناحية ، نؤكد حقيقة تفاعل الأمواج ، ومن ناحية أخرى ، حقيقة تداخل الموجات نفسها.
ومع ذلك ، لا يوجد تناقض في الواقع ، لأنه في كل من التجربتين نتحدث عن نوعين مختلفين من الحركة.
يصف التداخل التأثير الناتج الناتج عن مصدرين (أو أكثر) من القوى المولدة للموجات على كل نقطة من نقاط وسط الانتشار حيث تنتشر هذه الموجات.
والموجات الطولية والمستقلة بشكل متبادل والمتداخلة مع ترددات اهتزاز مختلفة للوسط حيث تنتشر لها علاقة مختلفة تمامًا.
وعلى الرغم من أنه في الظروف الأرضية ، وبدون أي وسيط ، لا يمكن انتشار الموجة (على الأقل في إطار النظرية الفيزيائية الحديثة) ، فإن استقلالية انتشار الموجات الطولية في نفس الوسط لا تتحدد على الإطلاق بخصائص هذه الوسيلة.
يمكن أن تكون الوسائط مختلفة (حسب النوع والكثافة والمعلمات الأخرى) ، وسيظل تأثير الانتشار المستقل دون تغيير ، لأن هذا التأثير هو خاصية أساسية معينة لظواهر الموجة ، على هذا النحو.
لذلك ، لن نتعمق هنا في هذه المشكلة الأساسية ، لكننا سنستخلص من رحلتنا استنتاجًا عمليًا واحدًا فقط:
يمكن إنشاء أنماط الموجات المعقدة بواسطة مجموعة من عدة عمليات توافقية بسيطة (الشكل 3).
تين. 3
والعكس صحيح أيضا:
"يمكن أن تتحلل ظاهرة الموجة المعقدة إلى مجموعة من التوافقيات الأولية ، أي تلك الاهتزازات التوافقية البسيطة التي أدت إلى ظهوره "(الشكل 4).
الشكل 4
الموجات الطولية وتحليل السلاسل
في وظائف الوقت ، يمكن تمثيل أي تذبذب موجة ، كما هو معروف ، بمجموعة من القيم العددية لأي معلمة موجة نقوم بقياسها. على سبيل المثال ، معلمات السعة أو التردد أو الطور لموجة معينة.
بمعنى آخر ، تعكس السلسلة الرقمية (الرقمية) المقابلة لمثل هذه الظاهرة بشكل مناسب عمليات موجية معينة. علاوة على ذلك ، في حالة عندما تكون هذه السلسلة هي أيضًا سلسلة دورية.
ولكن ، بعد كل شيء ، ماذا عن التذبذبات الطولية عندما تحدث تغيراتها على طول محور انتشار الموجة؟
وماذا عن الحالة عندما لا يكون لدينا موجة واحدة ، بل مجموعة كاملة من هذه الموجات بمعدلات تغير مختلفة في معاملاتها ، ولكن تتحرك في نفس الاتجاه؟
إذا كانت الموجات الطولية تتمتع بخاصية التداخل البينية الرائعة (انظر أعلاه) ، إذن ألا ينبغي اعتبار نتائج تأثيرها على أي شيء على أنها التأثير الكلي لجميع التذبذبات ولكل منها على حدة؟
بعبارة أخرى ، أليست هذه المكونات المستقلة لخاصية الاهتزاز الطولي المعقدة "التوافقيات" التي تشكل "طيفًا" عامًا معينًا للعمل الطولي؟
تمامًا مثل مجموعات الإشعاعات (ذات الألوان المختلفة) من كائن منبعث ، فإنها تشكل خاصية "أطياف الانبعاث".
المكونات التوافقية الموجودة في "أطياف الإشعاع" لا تخضع أيضًا للاختلاط ، وهذه الخاصية هي التي يستخدمها الأشخاص عند تسجيل "مخططات الطيف" ودراستها.
أعطى هذا التشبيه فكرة أنه في الرياضيات يجب أن يكون هناك إجراء رقمي معين يعكس فكرة التعديل الطولي والعرضي (عملية الموجة).
إذا بحثنا ، على سبيل المثال ، في السلسلة الدورية لأرقام فيبوناتشي ، المقدمة في شكل رقمي (رقمي) ، إذن ، باتباع منطق العرض الذي قدمناه ، يمكننا أن نرى أننا درسنا فقط الأنماط "المستعرضة" لهذه السلسلة (انظر التجميعات حسب 1 و 2 و 3 و 4 أرقام في الشكل 5).
الشكل 5
في الواقع ، نظرًا لأن سلسلة فيبوناتشي "تنمو" وتتغير من اليسار إلى اليمين ، وفقًا للترميز الصغير لهذه السلسلة ، فإن تجمعات أعضاء السلسلة (2 و 3 و 4) تم إعدادها للتحليل ، في الأشكال أعلاه ، هي "شرائح" من سلسلة مكتملة التكوين موسعة بشكل ثابت ، وبالتالي تعكس الطبيعة العرضية لتحليل هذه السلسلة. لا تنعكس ديناميات تشكيل هذه السلسلة في هذه البيانات.
لقد "انتزعنا" مجموعات معينة من الأرقام من السلسلة (التي اجتازت بالفعل جميع مراحل التطور!) وأقمنا علاقات منتظمة في مجموع هذه الأرقام ، وكذلك في مجاميع الأجزاء المتطابقة للفترة المكونة من 24 رقمًا بالكامل من مسلسل "واو".
بصراحة ، كانت هذه في حد ذاتها نتيجة مذهلة ، والتي ، بشكل عام ، لم تكن واضحة على الإطلاق ، حتى من حيث الأرقام ، وحتى أكثر من ذلك في الأرقام.
تعود "الميزة الرئيسية" في اكتشاف دورية سلسلة فيبوناتشي إلى … الخاصية غير العادية للسلسلة نفسها ، والتي "محشوة" حرفيًا بقوانين من أكثر الأنواع التي لا يمكن تصورها. والآن سنقتنع بهذا مرة أخرى.
لقد لوحظ بالفعل أن اللحظة في التفكير بأن سلسلة فيبوناتشي (حتى في سجلها الثابت) هي صورة لعملية دورية معينة من "الزيادة" في قيم كل رقم تالٍ (رقم) فيما يتعلق بالرقمين الأرقام السابقة (أو الأرقام).
ويترتب على ذلك أنه من الممكن ويجب أن نتحرى ديناميكيات وأنماط تطور سلسلة "F" بأكملها ، وكذلك في الأجزاء.
وهذا يعني أنه من الضروري تحليل الانتظام الطولي للسلسلة.
إذا انتقلنا إلى التحليل السابق (المستعرض) ، فإننا نحتاج إلى الاعتماد على نتائجه ، التي تتحدث ، على وجه الخصوص ، عن وجود الانتظام في الأرقام المرتبطة بالتجمعات العرضية المختلفة (وتماثلها).
وبمجرد الكشف عن انتظام نفس النوع من التجمعات طوال فترة السلسلة "F" بأكملها ، يجب أن يكون هناك انتظام آخر يعكس ديناميكيات "النمو" وتشكيل هذا أولاً (" عرضي ") الانتظام.
وبعد ذلك ، مع الأخذ في الاعتبار فكرة تطور الصف (عند التكوين والقراءة) ، يمكننا القول أن "ترتيبًا طوليًا لصف ما" يولد "ترتيبًا عرضيًا" لصف معين ، الذي اكتشفناه سابقًا.
وهكذا ، بمجرد أن نقرر طريقة عكس الديناميكيات الطولية لتطوير السلسلة "F" ، سنضع أيدينا على نهج جديد تمامًا وأداة لتحليل السلاسل العددية.
علاوة على ذلك ، سوف يستلزم هذا النهج الحاجة إلى تعميق بعض فهمنا لعدد من المفاهيم. على وجه الخصوص ، مفهوم "العدد".
ومع ذلك ، دعونا أولاً نصوغ المهمة الرئيسية للمرحلة الأولى من الدراسة.
كما هو مذكور أعلاه ، نحن نحاول التحقق من صحة وإنتاجية نهج الموجة غير التقليدية لتحليل السلاسل ، وهذا هو الموضوع الرئيسي للبحث.
في الممارسة العملية ، في إطار النهج الموجي ، يتم تحديد طريقة تنفيذ فكرة التحليل العددي "الطولي".
ونتيجة لذلك نأمل أن نتعلم كيف نحسب …
المكونات التوافقية ، مثل التوافقيات الطيفية لسلسلة فيبوناتشي الذهبية
ما قيل عن "التوافقيات" هو ظرف منهجي مهم.
نظرًا لأنه بمجرد أن نحدد ونحسب ونعرض صورة خاصة "للحركات" الطولية (التغييرات) لأرقام سلسلة فيبوناتشي ، فإننا نحصل على نفس الشيء الذي يسمى في الفيزياء "الطيف التوافقي" للإشارات.
لهذا السبب ، يجب أن أطلق على هذا النوع من التوافقيات اسم "طيف سلسلة" فيبوناتشي العددي التوافقي.
لكن ، في وقت سابق كنت قد قدمت بالفعل مفهومًا آخر مشابهًا للتداول ، وهو "الأطياف العددية" ، والذي تمت صياغته ودعمه في الأوراق البحثية [1 ، 3 ، 11].
ومن هنا تبرز الحاجة إلى التمييز بوضوح بين هذه المفاهيم المتشابهة في السبر عن بعضها البعض ، وهو ما سأفعله الآن في إطار مفاهيم العلوم العددية والرياضيات الباطنية.
في حالة "أطياف الأرقام" [1] ، نتحدث عن مكونات الأرقام التي تضيف هذه الأرقام بشكل موضوعي والتي يتم تحديدها كنتيجة للتلاعب العددي المعدل بشكل خاص وفقًا لخوارزمية "الضرب الروسي".
أكثر دراية - بمساعدة مشغل التوسيع الثنائي ، على الرغم من أن هذا ليس هو الشيء نفسه بالمعنى الدقيق للكلمة!
وفي الحالة الجديدة ، نتحدث عن طيف سلسلة فيبوناتشي ، وليس الأرقام ، أي حول مجموعات من الأرقام المتغيرة لسلسلة مركبة معينة ، والتي تعكس معًا سلسلة فيبوناتشي التي تم تحليلها.
ويتكون هذا النوع من "الطيف" من مجموعة من المكونات (التوافقيات) التي تم الحصول عليها نتيجة معالجة السلسلة الأصلية باستخدام معالجة رقمية مختلفة تمامًا (خوارزمية الإجراء).
إن جوهر المعالجة العددية الجديدة لمعالجة هذه السلسلة هو أنها تطبق فكرة التعايش المستقل (والحركة ، والتطوير) لبعض السلاسل العددية الأولية.
وأيضًا فكرة ظهورهم المشترك في شكل ظاهرة دورية مذهلة - ظاهرة سلسلة فيبوناتشي.
يتذكر؟ تم التأكيد أعلاه على أن الاهتزازات الطولية مستقلة عن بعضها البعض ، ويجب تقييم مظاهرها المشتركة وفقًا لمبدأ الجمع.
هذا هو السبب في أنه يجب الآن تفسير جميع أرقام متسلسلة فيبوناتشي على أنها بعض "مجموعات" خاصة من "النماذج الرقمية" الأبسط (الأولية). هذه "الحزم" هي نتيجة "اندماج" مضاف لـ "تغيير طولي" معين (في اتجاه واحد) ، "أشكال رقمية" أولية ، أي التوافقيات لسلسلة فيبوناتشي الأصلية.
و "مجموعات الأشكال الرقمية" نفسها ، التي لها مظاهرها "العددية" المضافة في سلسلة "F" ، من حيث الرياضيات العادية ، نسميها عادة … أرقام السلسلة.
الأشكال الرقمية المشار إليها (التوافقيات) ، في جوهرها ، هي أيضًا سلاسل رقمية. وهم الذين يولدون معًا "أرقام" فيبوناتشي الإجمالية والمشتركة.
بطبيعة الحال ، في هذه الحالة سيكون من المناسب أن نسأل: "لماذا لا تنهار أرقام سلسلة فيبوناتشي ، والسلسلة نفسها ، بما أنها مرتبة على هذا النحو ، …" تتفكك "؟ بعد كل شيء ، هم "مؤلفون" من بعض المجموعات ، والأكثر من ذلك - التوافقيات المستقلة؟
ما الذي "يربطهم ببعضهم البعض" ويجعلهم يتواجدون بشكل ثابت في شكل مثل هذه "مجموعات الأعداد"؟
قد تكون الإجابة الأولية هنا كما يلي: "القياس مع الموجات الطولية (في وسط الانتشار) من المصادر التوافقية للتذبذبات ذات الترددات المختلفة صالح أيضًا للمظاهر العددية.
مرادف ل "البيئة" نحن يمكن أن يسمى. "السلسلة العددية" ، حيث توجد هذه الأشكال الرقمية التوافقية الأساسية ، تنتشر وتتفاعل بطرق متنوعة ؛ يشاركون في نقل الاضطرابات المقابلة ، وبشكل عام - في جميع أنواع "الحساب الشامل".
وفي مثل هذه الصورة ، ليس من الضروري على الإطلاق تخيل الشكل "الثابت للأبد" لسلسلة فيبوناتشي.
من الأرجح أنه يرجع بالتحديد إلى الإجراء التراكمي لمجموعة محددة من الأشكال الرقمية الأولية التي نرى تجسيدات محددة للظواهر العددية في العمليات الفيزيائية والأشياء التي تم وصفها بواسطة الخوارزميات والمتسلسلة المقابلة لسلسلة فيبوناتشي الذهبية.
ولكن بمجرد أن تتغير هذه المجموعة ، سنرى على الفور متغيرات أخرى لتجسيد السلسلة "الذهبية" ، التي تطلب تنوعها منذ فترة طويلة نظامًا نظريًا معينًا للأفكار حول قوانين التغيير وتحويل بعض السلاسل إلى أخرى ، بعضها " أشكال المظاهر "(التجسيد) إلى أشكال أخرى …
بالإضافة إلى ذلك ، تنشأ مشكلة أخرى على ارتفاع كامل.
هذه هي مشكلة معرفة القوى الأولية التي تولدها كل هذه "الأشكال" وتتحكم فيها. لكن ، للأسف ، لا نعرف على وجه اليقين حتى الآن. نحن فقط نقترب من هذه المشكلة.
ومع ذلك ، فإن المظهر الفعلي ، وإن كان ثانويًا ، لهذه القوى (والأشكال) لا يمكننا الآن التفكير فيه فقط (في ظاهرة "العد الشامل") ، ولكن أيضًا استخدام ("التصفية") - في شكل تحليل التوافقيات (مكونات) سلسلة فيبوناتشي.
يمكن القيام بذلك على أساس الطريقة التي قدمها المؤلف أدناه ، والتي لا تنطبق فقط على سلسلة فيبوناتشي ، ولكن أيضًا على السلسلة من أي نوع.
طريقة الحصول على الأطياف التوافقية للسلسلة العددية
لذلك ، أسفل الأطياف التوافقية لعدة سلاسل من الأرقام سيتم تحديدها وعرضها ومقارنتها: سلسلة فيبوناتشي ، السلسلة الطبيعية للأرقام ، و (للمقارنة) سلسلة لوكاس.
تتطلب الطريقة الجديدة معالجة عددية خاصة مع عناصر السلسلة التي تم تحليلها لتنفيذها.
السلسلة الأولية الأولى هي فترة كبيرة من سلسلة فيبوناتشي (لا تؤخذ فترات نصفها الثنائية في الحسبان هنا) ، مأخوذة في شكلها العددي للتمثيل (الشكل 6).
الشكل 6
فكرة الطريقة
دعونا نقدم معالجة رقمية جديدة في الاعتبار ، والتي سميت بإجراء "الاحتواء الرقمي".
معنى الإجراء هو تحويل الكائن الرقمي الأصلي الذي تم تحليله (سلسلة "NUM-F") دون تشويه تكوينه - إلى عدة أشكال جديدة متماسكة من التمثيل.
في الوقت نفسه ، يتم احترام فكرة استقلال أشكال معينة من التمثيل وفكرة الانعكاس الكلي لهيكل السلسلة "F" عن طريق مجموعات من "التوافقيات" الرقمية الأولية.
يبدو الأمر ، كما أفهمه ، مخيفًا وغير معتاد إلى حد ما ، لكن هذا هو الحال عادةً مع أي مفهوم جديد. كان من الصعب صياغتها. وبمساعدة الرسوم التوضيحية ، سيكون من الأسهل فهمها. لا شيء خارق للطبيعة.
الخطوة الأولى. يوضح الشكل 7 (انظر أدناه) مبدأ "الاحتواء" الرقمي في مثالين.
الشكل 7
كل "احتواء" ، من أجل تمييزه عن "وسائل الراحة" الأخرى ، يتميز "بمعامل الاحتواء" الخاص به: احتواء 2 بت ، احتواء 3 بتات ، وما إلى ذلك.
وهذا يعني (انظر الشكل 7) أننا نوعا ما "نصب" محتويات الصف الأفقي الرقمي الأصلي "F" في "أنبوب اختبار" رأسي ضيق ، له "قطر" معين - رقمان ، 3 أرقام ، وما إلى ذلك. مزيد (بدوره).
يتم الحصول على أعمدة من الأرقام العمودية (على سبيل المثال - شكل جديد للعرض) ، والذي سيكون في عرضه الأفقي معادلاً لمجموعة من مجموعات أرقام الصف الأصلي ، مأخوذة بعد 2 ، 3 ، 4 أرقام ، إلخ. في هذه الحالة ، تكون بداية الصف الأفقي أيضًا بداية العمود الرأسي "المنسق" من قبلنا لعمود الأرقام الرأسي.
تم استخدام طريقة مماثلة ، ولكنها ليست كاملة مثل هذه الطريقة (الجديدة أيضًا) من قبل المؤلف في تعريف وتحديد OZS في مقالة "الخطوط العريضة للأقسام الذهبية المعممة لـ AP Stakhov" [2 ، 4 ، 5].
دعنا ننتقل إلى الخطوة التالية من المعالجة الجديدة.
الخطوة الثانية هي "عد" في شكل صفوف منفصلة ومستقلة جميع أرقام كل عمود من الأعمدة الرأسية التي تلقيناها ، في كل "أماكن إقامة".
نتيجة لذلك ، نحصل على سلسلة من تسلسلات الكود (صفوف من الأرقام) ، والتي ستكون "التوافقيات" لسلسلة فيبوناتشي الذهبية الأصلية.
الخطوة الثالثة المهمة في "الطريقة …" هي رسم الخرائط الحوفية للتوافقيات في شكل مخططات رقمية ، والتي تخضع بعد ذلك للتحديد. وإجراء (بمساعدتهم) أي تحليل رقمي إضافي لـ "التوافقيات" التي تم الحصول عليها.
تظهر هذه الأطراف كمثال في الشكل 7.
ليس من الصعب أن نرى ، ولو بشكل سطحي ، أن طريقة المعالجة الجديدة تكشف عن نتائج رائعة بشكل مذهل.
اتضح أنه حتى أبسط "احتواء" رقمي ثنائي بت يكشف في الهيكل الطولي لسلسلة فيبوناتشي الأصلية عن وجود 2 ، مختلف في المظهر ، ولكن منتظم تمامًا ، مكافئ لـ "توافقيات 2" المطلوبة -الاحتواء ". ستكون التوافقيات الخاصة بعائلة "الاحتواء الثالث" مختلفة تمامًا (انظر الشكل 7).
وفي "العائلة" الجديدة ، لن يكون لدينا 2 ، بل 3 توافقيات (!). وستكون مختلفة أيضًا عن التوافقيات الأخرى.
ومع ذلك ، فإن مثل هذه الاختلافات النوعية "المحددة" لن تتعلق دائمًا بالمظهر العام لمخطط التوافقيات. في هذه "الطريقة …" هناك معلمات أخرى يمكن من خلالها التمييز بدقة وتوصيف وتصنيف الخطوط العريضة لمختلف التوافقيات للسلسلة.
ملحوظة.
المظهر والتفرد المعبرين للخطوط العريضة المميزة للتوافقيات الناتجة مناسبان جدًا لعرضها الرمزي.على نطاق صغير ، سيتم استخدام "الصور" (الرموز) لهذه الخطوط العريضة "كرسوم تخطيطية" تقليدية للتوافقيات ، وعددها ، كما يتوقع المؤلف ، لن يكون لانهائيًا (انظر Picto).
التين بيكتو
في رأيي ، نتيجة لذلك ، سيتم اكتشاف مجموعات محدودة من هذه التوافقيات ، والتي من خلالها ، بدءًا من عناصر "المُنشئ" ، سيكون من الممكن إضافة العديد من التوافقيات الأخرى والعديد من جميع التوافقيات الأخرى "الذهبية" الأخرى وجميع أنواع الصفوف "المعدنية".
توافقيات سلسلة فيبوناتشي الذهبية
والآن لنبدأ بفحص نتائج الدراسات المحددة لسلسلة فيبوناتشي التي تم الحصول عليها بالطريقة الجديدة.
أدناه ، في الشكلين 8 و 9 ، يتم تقديم بعض العروض الرسومية لبيانات الحساب لمختلف "الإزاحات" الرقمية والخطوط العريضة المقابلة للتوافقيات المكشوفة / حسب العائلات /.
المخططات والبيانات العددية لـ 2 و 3 بتات من "التكييفات" مبينة أعلاه في الشكل 7.
يتم عرض أماكن N-bit الأخرى أدناه.
في الشكل 8 ، يتم إعطاء الأشكال العددية والرسومية لـ "الاحتواء" المكون من 4 أرقام لسلسلة فيبوناتشي. مؤشرهم الشرطي هو F4.
هناك 4 إدراكات في "عائلة" التوافقيات هذه: F4 (1) ، F4 (2) ، F4 (3) ، F4 (41): 1578421 … ؛ 181818 … ؛ 248751 … ؛ 339669 … ؛
الشكل 8
بالإضافة إلى ذلك ، توضح الخطوط العريضة للتطبيقات أن هناك انتظامًا في خوارزمية "الفراشة" مهم جدًا ، ولكنه مخفي عن الإدراك المباشر ، والذي حددناه بالفعل بطرق أخرى في عدد من الأعمال [7-10].
والشكلان التاليان (الشكل 9 والشكل 10) يوضحان التوافقيات المقابلة لـ "إزاحة" مكونة من 6 و 7 أرقام (F6 و F7).
هنا يتم الكشف عن تفاصيل مهمة أخرى: بالإضافة إلى التوافقيات البسيطة (حسب شكل المخطط التفصيلي) (F6) ، يمكن أيضًا وجود التوافقيات المعقدة (F7).
علاوة على ذلك ، بالنسبة للتوافقيات المعقدة ، توجد حالات يكون فيها كل التوافقيات لنفس الفهرس ، وهنا يوجد 7 منها ، لها نفس المخطط وتختلف فقط في نقاط بداية قراءة المخطط التفصيلي.
الشكل 9
الشكل 10
حالة F7 مماثلة لظاهرة فيزيائية حقيقية. تشبه هذه التوافقيات الطيفية للسلسلة التي تم تحليلها إشارات الراديو المعقدة.
من المعروف أنه مفيد (تعديل) ، ولكن ، مع ذلك ، يمكن أن توجد إشارات مشفرة في أطياف الراديو.
وعادة ما تحتاج هذه التوافقيات المشفرة والمعقدة إلى فك تشفيرها بنفس الطرق التي أدت إلى استخراجها من إشارة الناقل المعدلة المعقدة.
يمكنك أن تفعل الشيء نفسه تمامًا مع التوافقيات الرقمية المعقدة الخاصة بنا.
تم توضيح هذه الحالة من خلال مثال F11 (الشكل 11).
الشكل 11
وتجدر الإشارة إلى أن مثل هذا "فك التشفير" الإضافي المطبق على التوافقي الأول لمؤشر F11 (1) كشف عن وجود "فرعي" من النوع F7 فيه (انظر أعلاه ، الشكل 11 وشكل منفصل 12.).
الشكل 12
من التحليل الأولي ، الذي تظهر نتائجه في الشكل 11 و 12 بألوان مختلفة ، يمكن ملاحظة أنه في هذا التوافقي (F7) توجد مجموعة كاملة من التوافقيات الأولية الموجودة في التوافقيات الطيفية الأخرى.
لهذه الحالة - من بين عائلة التوافقيات من سلسلة فيبوناتشي (F6 ، F12) ، وكذلك في التوافقيات من سلسلة Lucas (L3 و L6 ، انظر الشكل 13).
الشكل 13
وهكذا ، تتجلى الاحتمالية الأساسية لتحليل التوافقيات الطيفية المعقدة للسلسلة إلى أشكال بسيطة وأولية من التوافقيات.
ولكن ، لا يزال هناك سؤال نظري حول كيف ولماذا هذه التوافقيات الأولية (البسيطة) ، إذا جاز التعبير ، "مرتبطة" بمثل هذه العقدة المعقدة….
وهذا أيضًا موضوع لمزيد من البحث.
ومع ذلك ، دعنا نعود إلى التوافقيات الخاصة بنا مرة أخرى.
ليس من المنطقي تقديم جميع التوافقيات المحسوبة لطيف السلسلة "Ф" (والحسابات) هنا. للباحثين في هذه القضية ، تم عمل أرشيف إضافي للبيانات ، والذي يمكن تنزيله من هذا الرابط: أرشيف للرسوم التوضيحية بواسطة "F" ZSChF_001.jpg
وسننظر بالتأكيد إلى الصورة العامة للطيف مع التوافقيات الطيفية الموجودة لسلسلة فيبوناتشي (الشكل 14).
الشكل 14
تعليقات منفصلة على النتائج
بادئ ذي بدء ، من المهم ملاحظة أنه بالنسبة لتوافقيات طيف سلسلة فيبوناتشي ، لوحظ هيمنة الأشكال البسيطة من التوافقيات.
ثانيًا ، من بين التوافقيات الخاصة بالعائلة نفسها ، تتشابه الخطوط العريضة ، ولكن هناك أيضًا اختلاف - نقاط بداية مختلفة لاجتياز المسارات المقابلة (الخطوط العريضة).
هناك أيضًا تطبيقات (F5 ، F7 ، F11) ذات مخططات معقدة ، والتي ، من حيث المبدأ ، يمكن اختزالها إلى أبسط.
تشير بساطة المخطط التفصيلي في بعض الحالات ، والتعقيد في حالات أخرى ، إلى الحاجة إلى مزيد من التحقيق.
كما ذكرنا سابقًا ، فإن وجود مخططات يمكن التعرف عليها بسهولة من التوافقيات يجعل من الممكن البحث فيما بينها عن التوافقيات المتكررة ، وبالتالي ، البحث عن بعض التوافقيات التي تتوافق مع القوانين الرئيسية.
يوضح الشكل 15 البيانات الرقمية للخطوط العريضة المدروسة ، مجمعة وفقًا لمعلمات عمق بتات "احتواء N" (انظر أدناه).
الشكل 15
يوضح هذا الجدول في الشكل 15 الموجود في دراسات "التوافقيات الطيفية لسلسلة فيبوناتشي الذهبية" - الأنماط العددية …
تم التحقيق فقط في 12 "مواءمة" رقمية ، والتي تتوافق مع فترة نصف الفترة من السلسلة "F" ، وتولد 12 عائلة من التوافقيات ولديها (داخل كل عائلة) مجموعاتها الخاصة من الإدراكات المحددة مع الترتيب المتسلسل المقابل لتغييرها.
وهكذا ، فإن الصورة المذهلة لـ "الحياة" الداخلية للتوافقيات الرقمية ، والتي تفتح في التحليل الطيفي "الطولي" لسلسلة فيبوناتشي الذهبية ، تشير إلى أن الحل الكامل لخصائص سلسلة فيبوناتشي لا يزال أمامنا.
ومع ذلك ، يمكن ملاحظة بارتياح أن الطريقة الجديدة أثبتت كفاءتها وفعاليتها.
يكشف عن أنماط جديدة وله خصائص تعريف كافية.
وأخيرًا ، توفر الطريقة (للباحثين من جميع السلاسل الممكنة) أطراف إخراج رقمية مناسبة لمزيد من التحليل الرقمي المألوف.
مثل هذا التحليل ، الذي تبين أيضًا أنه منتج (انظر [6 ، 12 ، 13 ، 14]) وفي دراسة كائنات عددية أخرى ، بما في ذلك هنا والعمل على دراسة الانتظام البنيوي المستعرض لسلسلة فيبوناتشي الذهبية [4 ، 5 ، 7 ، 9].
التحلل الطيفي للأعداد الطبيعية
الآن ، دعونا نحاول تطبيق طريقة جديدة لتحليل … السلسلة الطبيعية للأرقام ، والتي ، مثل سلسلة فيبوناتشي الذهبية ، لها تواترها الخاص في الشكل العددي للعرض.
علاوة على ذلك ، ليس بفترة 24 (أو 12 رقمًا) ، ولكن بفترة من 9 أرقام.
من خلال هذا الاختيار ، أود التأكيد على حقيقة أن جميع النتائج التي تم الحصول عليها هنا (وما قبلها) ليست "هواجس" أو نوعًا من "التصوف الباطني" المرتبط بنظام رقم 9 آري ، وليست "حيلًا" رقمية ، ولكن حقيقة عدم وجود أرقام وحقائق موضوعية على الإطلاق.
لكن تم الحصول عليها للتو … بطرق غير تقليدية ، بناءً على مفاهيم علم الأعداد وعلم الأعداد والرياضيات الباطنية.
وقد تبين أن هذا النوع من الأساليب والمناهج ليس "غسيل دماغ" كثيف ، ولكنه أدوات معرفية منتجة.
مثل تلك التي تكمن وراء اكتشاف المجهول أنتوني ليزي.
تراجع
هذه رسالة من Interactive-Media:
… في أوائل نوفمبر على الإنترنت ، نشر رجل مجهول يبلغ من العمر 39 عامًا النتائج التي توصل إليها في مقال من 31 صفحة يُزعم أنه يدمج جميع قوانين الفيزياء المعروفة.
أثارت المادة اهتمامًا كبيرًا لعلماء العالم ، وفي نفس الوقت أغرقت علم العالم في الارتباك …
… أنتوني جاريت ليسي هو مستكشف أمريكي غير معروف (في الأوساط العلمية الرسمية) وراكب أمواج محترف من هاواي.
…. في نظريته البسيطة للغاية عن كل شيء ، اقترح نظرية مثيرة للاهتمام للغاية تصف جميع أنواع التفاعلات الأربعة في الطبيعة - الجاذبية والقوية والضعيفة والكهرومغناطيسية.
… استخدم الأمريكي في نظريته برهانًا رياضيًا معقدًا يعتمد على بنية جبرية تصف التناظر في فضاء مكون من 57 بعدًا ، ويمثل التمثيل الخطي 248 بعدًا.
… لاحظ ليزي أن نظريته تتعارض إلى حد كبير مع النموذج القياسي لتفاعل الجسيمات الأولية ، وتتوقع أيضًا وجود 20 نوعًا من الجسيمات الجديدة التي لم يعرفها العلم بعد.
… تسبب بحثه في رد فعل مثير للجدل للغاية في المجتمع العلمي.
اعتبر بعض العلماء أنه أمر مسيء أن ليزي ، على الرغم من تخرجها من كلية الفيزياء النظرية بجامعة كاليفورنيا ، لا تنتمي إلى أي هيكل أكاديمي.
…. ينتقد الباحثون المتشككون عمله ، ويشيرون إلى العديد من التناقضات وعدم اكتمال النظرية الجديدة.
لاحظ علماء آخرون أن المؤلف نجح في تحقيق الوصية العلمية لألبرت أينشتاين ، الذي عمل لعدة عقود دون جدوى على النظرية الموحدة ونقل هذه المهمة إلى الأجيال القادمة.
في رأيهم ، حل ليزي "بسيط للغاية" و "جميل".
….. على سبيل المثال ، قال المنظر الشهير في مجال الجاذبية الكمومية كارلو روفيلي ، في تعليقه على عمل الأمريكي ، ما يلي: "عندما بدأت في قراءة هذا المقال ، كنت متشككًا ، وعندما انتهيت ، فكرت: لماذا لم تأتني هذه الفكرة من قبل؟ " …
بعد هذا الاستطراد الصغير "الغنائي والدعاية" ، دعونا نعود إلى "أطياف السلسلة" ونأخذ في الاعتبار نتائج تطبيق الطريقة الجديدة على سلسلة طبيعية من الأرقام.
على سبيل المثال ، يوضح الشكل 16 والشكل 17 الخطوط العريضة لـ "احتواء" 2 و 3 بت ، أي التوافقيات الطيفية الأولى لعائلة السلاسل الطبيعية.
الشكل 16
الشكل 17
كل المعلومات حول بقية التوافقيات الخاصة بالسلسلة الطبيعية للأرقام موجودة في الأرشيف الإضافي ، والذي يمكن تنزيله بشكل منفصل - راجع أرشيف الرسوم التوضيحية لـ "N" ZSChF_001.jpg
كما في الحالة السابقة (وفقًا للسلسلة "F" في الشكل 14) ، هنا ، في الشكل 18 ، يتم عرض صورة موحدة لعائلات التوافقيات من طيف النطاق الطبيعي ، المحددة في معلمات مختلفة من الاحتواء الرقمي ".
الشكل 18
في هذا الشكل ، يمكنك أن ترى أنه على عكس سلسلة فيبوناتشي ، فإن التوافقيات الخاصة بالسلسلة الطبيعية كلها بسيطة ، على الرغم من اختلافها كما في السابق.
وعلى الأرجح ، يجب أن تكون الخطوط العريضة لهذه التوافقيات المعينة ذات أهمية خاصة في دراسة الأنماط في السلاسل الأخرى ، لأن هذا هو الأكثر جوهرية في كل السلاسل.
يمكن الآن تصنيف التوافقيات الطيفية البسيطة المتاحة للنطاق الطبيعي الآن بشكل مشروط إلى:
1 - "منفرجة" (لـ "أماكن إقامة" مكونة من 2 و 7 أرقام)
2 - "بزاوية حادة" (لـ "أماكن إقامة" مكونة من 4 و 5 أرقام)
3 - "مثلث" (لـ "أماكن إقامة" مكونة من 3 و 6 أرقام)
4. "دائري" (لـ "عمليات الإزاحة" 8 بت)
5. "نقطة" (لـ "عمليات إزاحة" 9 بت)
بمقارنة الشكل 14 بالشكل 18 ، يمكن ملاحظة أن التوافقيات "المثلثية" و "النقطية" موجودة في سلسلة فيبوناتشي ، ومجتمعًا وفقط في عائلة واحدة من التوافقيات من سلسلة "" (F8) ، والتي تتوافق إلى "احتواء" 8 بت.
ولكن ليس N3 و N6 و N9 ، أي "أماكن إقامة" مكونة من 9 و 6 و 3 أرقام ، كما هو الحال بالنسبة للنطاق الطبيعي. وهلم جرا وهكذا دواليك…
ببساطة ، لدينا أرضية صلبة وبيانات لجميع أنواع المقارنات والتعميمات ، وكذلك للبحث عن الأنماط بناءً على هذه المقارنات.
كل شيء نسبي! توافقيات طيف سلسلة لوكاس.
سيكون هناك فقط "قابلية للتمييز" بين كائنات المعرفة المقارنة ، على هذا النحو ، وطريقة … لمقارنة شيء ما …
الآن ، من أجل اكتمال التعارف الأول بالطريقة الجديدة لتحليل السلاسل ، تحتاج إلى رؤية تأثير هذه الطريقة على كائن آخر.
يبدو لي من المثير للاهتمام رؤية الأطياف العددية والتوافقيات لسلسلة ذهبية أخرى "شائعة" (بين الباحثين) ، وهي سلسلة لوكاس.
البيانات المحسوبة الكاملة عن صف Luke وصور الخطوط العريضة لتوافقياته (لـ "أماكن إقامة" مختلفة) متوفرة في الأرشيف - أرشيف الرسوم التوضيحية ZSChF_001.jpg
ويرد في الشكل 19 صورة موجزة لنتائج الدراسات على طيف سلسلة Lucas وتوافقياتها.
الشكل 19
في هذا الشكل ، نرى مرة أخرى مخططات أخرى (في مظهرها) للتوافقيات الطيفية للسلسلة. مرة أخرى ، كما هو الحال مع سلسلة فيبوناتشي ، تسود أشكال المخطط التفصيلي البسيطة.
ومع ذلك ، في مواضع "أماكن الإقامة" المكونة من 5 و 7 و 11 رقمًا ، نواجه مرة أخرى التوافقيات المعقدة. أما عن سلسلة فيبوناتشي.
تشير هذه الحقيقة إلى أن التوافقيات الطيفية "الطولية" التي تم الحصول عليها من أرقام سلسلة لوكاس والتي تم أخذها على فترات من 5 و 7 و 11 عضوًا من السلسلة لها بعض الخصائص الخاصة والمحددة التي تحتاج إلى دراسة إضافية.
أعتقد أن هذا يجب أن يكون نهاية هذا المقال.
يتبع…
الاستنتاجات:
تم اقتراح مفهوم جديد للتحليل الطولي للسلسلة العددية ، والذي يتم مقارنته بالطريقة العرضية التقليدية لتحليل نفس السلسلة.
تم تقديم مفهوم جديد لـ "الأطياف العددية التوافقية للسلسلة" ، والتي تم إثباتها ومقارنتها بمفاهيم مماثلة للأطياف الفيزيائية والمفاهيم الرياضية المعروفة ، بما في ذلك مفهوم "أطياف الأرقام".
تمت مناقشة ميزات وخصائص الأنواع الطولية والعرضية لتحليل السلاسل العددية.
من وجهة نظر ديناميكيات تطوير الصفوف ، يتم التركيز على فكرة أن الأنماط "الطولية" (الرموز) للصفوف التي تم تحليلها هي نوع من الخوارزميات التي تحدد الأنماط الهيكلية للترتيب "العرضي" لهذه صفوف.
يذكر أن النهج الجديد قد يستلزم الحاجة إلى مراجعة فهمنا للعديد من المفاهيم. على وجه الخصوص ، حول مفهوم "الأرقام".
تم تقديم مفهوم جديد حول إجراءات "تجهيزات" N-bit للسلسلة التي تم تحليلها ، والتي تكمن وراء طريقة الحصول على الأطياف العددية للسلسلة.
تم تقديم مفهوم جديد لـ "الأشكال الرقمية الأولية" ، والتي تُفهم على أنها حقيقية وبسيطة في شكلها التوافقي للسلسلة المتحللة إلى أطياف.
يتم تقديم النتائج العملية لاعتماد الطريقة الجديدة في شكل عائلات من التوافقيات لأطياف فيبوناتشي ، ولوك والسلسلة الطبيعية ، وكذلك البيانات المحسوبة المقابلة.
يتم عرض قدرات بسيطة وموثوقة للطريقة الجديدة لتحديد العائلات الناتجة من التوافقيات الطيفية والتوافقيات الفردية داخل هذه العائلات.
يتم إجراء المقارنات الأولى لتوافقيات الأطياف الجديدة لثلاث سلاسل ويتم تحديد بعض السمات المشتركة والمميزة لهذه الأطياف.
يتضح أن "الأشكال الرقمية" البسيطة (التوافقيات) هي السائدة في الأطياف ، بالإضافة إلى حقيقة أن التوافقيات الطيفية المعقدة يمكن أن تتحلل إلى أشكال بسيطة باستخدام نفس الطريقة الجديدة.
في إطار النهج الجديد ، تم طرح فرضية مفادها أن أرقام سلسلة فيبوناتشي يمكن تفسيرها على أنها بعض "مجموعات" خاصة من الأشكال الرقمية البسيطة (الأولية). ومثل هذه "المجموعات" هي نتاج "اندماج" مضاف ل "متغير طوليًا" (في اتجاه واحد) ، وأشكال رقمية أولية ، أي التوافقيات الخاصة بسلسلة فيبوناتشي الأصلية.
تمت صياغة بعض المشكلات النظرية التي تكمن في الاتجاه السائد لتطوير نهج الموجة. من بينها قضايا توليد "الأشكال الرقمية" الأولية ، وتجميعها وظروف التحول التي تولد نظامًا من أنواع مختلفة ، على وجه الخصوص ، الصفوف "الذهبية" (وغيرها من الصفوف "المعدنية").
