نشر المؤلف الموسيقي والباحث الموسيقي بجامعة برينستون دميتري تيموتشكو وزملاؤه مقالًا في مجلة Science يصفون طريقة التمثيل الهندسي للأشياء الموسيقية والعمليات عليها.
تسمح هذه الطريقة للمرء بتصور الموسيقى ، والتحقيق رياضيًا في العلاقة بين الأعمال الموسيقية ، وإلقاء نظرة جديدة على مشاكل نظرية الموسيقى ، وربما يؤدي أيضًا إلى إنشاء آلات موسيقية جديدة.
الفكرة الرئيسية للباحثين هي أنه من أجل تحليل الموسيقى ، من الضروري أن تكون قادرًا على تجاهل المعلومات: لتحديد العناصر الموسيقية المختلفة. يقصد بها عنصر موسيقي سلسلة من النغمات التي يتم عزفها بواسطة آلة واحدة أو أكثر (يشار إليها فيما يلي في نص النوتة الموسيقية - الوتر).
يعتبر الموسيقيون أن العديد من الأوتار التي تبدو مختلفة في الواقع هي نفسها ، أي يتم دمجها في فئة التكافؤ. للجمع ، يتم استخدام خمسة تحويلات: إزاحة الأوكتاف (O) - يتم إزاحة إحدى نغمات الوتر بواسطة أوكتاف ؛ التقليب (P) - يغير ترتيب الملاحظات في الوتر ؛ تبديل (T) - يتم تبديل جميع نغمات الوتر في نفس الاتجاه بنفس المسافة ؛ الانقلاب (I) - ينقلب الوتر رأسًا على عقب ، ويغير الرقم (الأصل ، C) - يتم تغيير عدد تكرارات النغمة في الوتر. إذا كان من الممكن اشتقاق وتر واحد من الآخر عن طريق أي مجموعة من هذه التحولات (تسمى مجتمعة OPTIC) ، فهناك علاقة تكافؤ بينهما (يتم اعتبارهما كائنًا واحدًا). هناك 25 - 32 علاقات تكافؤ في المجموع.
يتخيل الباحثون الوتر كنقطة في الفضاء الهندسي ثم يستخدمون علاقات التكافؤ لتحويل الفضاء. تمثل الصور المرئية الناتجة ، في رأيهم ، أداة ملائمة لإجراء تحليل مقارن للأعمال والبحث عن حلول موسيقية جديدة.
